cho tam giac ABC ,AM,BP, CQ la cac duong trung tuyen .chung minh 4/3.(AN+BP+CQ)>AB+AC+BC
bạn nào biết giải giúp mình với nha
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC,AN,BP,CQ là 3 đường trung tuyến.Chứng minh \(\frac{4}{3}\)(AN+BP+CQ)>AB+AC+BC
Cho tam giác ABC. AN,BP,CQ là ba trung tuyến. Chứng minh:
\(\frac{4}{3}\left(AN+BP+CQ\right)>AB+AC+BC\)
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:
\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:
\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)
Mà theo t/c của đường trung tuyến thì
\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AN , BP , CQ là ba đường trung tuyến. CMR : 4/3(AN + BP + CQ) > AB + AC + BC
a) Cho tam giác ABC , M là một điểm bất kì nằm trong tam giác . Chứng minh: 2 ( MA +MB +MC) > AB + AC + BC .
b) Cho tam giác ABC , có AN , BP , CQ là ba trung tuyến . Chứng minh : 4/3 ( AN + BP + CQ) > AB + AC + BC .
Cho tam giac abc can tai a.mot dg tron co tam o o la td cua bc tren bc tiep xuc boi ab va ac.tiep tuyen d cua duong tron o cat ab tai p cat ac ta i q.a chung minh bc2=4bp.cq b,tiep tuyen pq o vi tr i nao thi tong bp+cq min
Cho tam giac abc nhon. goi h la truc tam cua tam giac abc. biet ah=bc. tinh bac
cho tam giac abc vuong tai a co c =150 trung tuyen am. duong trung truc cua bc cat cac duong thang ab va ac tai n va p
tinh k=\(\frac{AP}{PC}\)
goi i la giao diem cua bp va nc so sanh ma va mi
ai giai dc tich 20 like
cho tam giác abc , an, bp và cq là 3 đường trung tuyến
cmr :\(\dfrac{1}{3}\left(an+bp+cq\right)>ab+bc+ac\)
co giup em voi
tam giac ABC vuong tai A co BC>AC>AB. D thuoc BC, E thuoc BA sao cho BD=BE=AC. Duong trong ngoai tiep tam giac EBD cat AC tai P, BP cat duong tron ngoai tiep ABC tai Q.
cm: AQ+CQ=BP
cho tam giac abc nhon ,duong cao ad, truc tam h, am an la cac tiep tuyen cua duong tron duong kinh bc chung minh
amdn noi tiep